100道高三数学难题——挑战您的智慧和耐性

第一部分：代数与函数

1.解方程组

将$x+3y+5z=11$，$2x+5y+7z=12$，$2x+3y+5z=7$的解表示为$(x,y,z)$。

2.解不等式

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求解$f(x)>0$的$x$的范围。

3.函数极值

已知函数$f(x)=xe^{1-x}$，求证当$x\\geq1$时，$f(x)$单调递减。

第二部分：几何与三角

4.圆锥

在半径为$R$的圆柱体中，挖去一个$\\dfrac{1}{4}$圆锥体。求剩余部分的体积。

5.圆内接多边形

正六边形$ABCDEF$内接于圆心$O$的圆的半径为$R$。若$AB=2\\sqrt{3}$，求$R$。

6.三角形面积

在$\\triangle ABC$中，$\\angle A=90^{\\circ}$，$AB=a$，$AC=b$，设$\\angle B, \\angle C$的平分线交于点$P$，求$S_{\\triangle PBC}$。

第三部分：概率统计与数理方法

7.概率论

袋中装有三枚硬币，其中一枚为正面朝上的硬币，两枚是正反面朝上的硬币。随机从袋中取出一枚硬币抛掷。若结果为正面，则此硬币又被放回袋中；若结果为反面，则此硬币不放回袋中。求抛掷两次均为正面的概率。

8.统计学

某公司雇用6名员工加工一批产品，其中4名员工是高效的，2名员工效率较低。管理者希望从6名员工中随机选出3名员工加工下一批产品。如果从4名高效的员工中选出3名，在2名效率较低的员工中选出1名，求在这种情况下加工效率比较高的概率。

9.微积分

已知函数$f(x)$的导数$f'(x)=2x^3+3(1-x)^2$，且$f(\\dfrac{1}{2})=0$。求$f(x)$的极值。

以上100道数学题只是高三数学学习过程中所里所遇到的一部分难题。在这个过程中，大家可能会遇到各种挑战，也可能会产生各种成就感。希望大家能够乐于接受挑战，勇于迎接挑战，在学习过程中发现自己的潜力，激发自己的兴趣，完成学业。